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德国赛车奈氏判据的数学基础

作者:admin 发布时间:2019-08-28 03:05

  (1)F(s)的零点为闭环通报函数的顶点,F(s)的顶点为开环通报函数的顶点;

  体例的闭环平静性取决于体例闭环通报函数顶点,即F(s)的零点的身分,于是当采用s平面闭合弧线围困s平面的右半平面时,若Z = 0,即闭环特质根均位于左半s平面,则闭环体例平静。研讨到前述闭合弧线应欠亨过F(s)的零点和顶点的恳求,可取下图所示的两种时势。

  (2)由于开环通报函数分母众项式的阶次凡是大于或等于分子众项式的阶次,故F(s)的零点和顶点数一样;

  凭据半闭合弧线GH可获取F围困原点的圈数R。设N为GH穿越(-1,j0)点左侧负实轴的次数,N+吐露正穿越的次数和(从上向下穿越),N-吐露负穿越的次数和(从下向上穿越),则R=2N=-2(N+-N_) 正在图中,虚线为按体例型次V或等幅振荡闭键数V1补作的圆弧,点A,B为奈氏弧线与负实轴的交点,按穿越负

  若s平面上闭合弧线以顺时针偏向围困的Z个零点,则正在F(s)平面上的照射弧线F将按顺时针偏向缠绕着坐标原点扭转Z周。

  (3)s沿闭合弧线 运动一周所出现的两条闭合弧线F和GH只相差常数1,即闭合弧线F可由GH沿实轴正偏向平移一个单元长度获取。

  由此可得幅角道理:设s平面闭合弧线围困的Z 个零点和P个顶点,则s沿顺时针运动一周时,正在F(s)平面上,闭合弧线F围困原点的圈数为:R = P - Z R 0和 R 0区别吐露F 顺时针围困和逆时针围困 F(s) 平面的原点,R = 0吐露不围困平面的原点。

  1932年,乃奎斯特(Nyquist)提出了另一种判决闭环体例平静性的方式,称为乃奎斯特平静判据,简称乃氏判据。这个判据的闭键特色是欺骗开环频率性情判决闭环体例的平静性。另外,乃氏平静判据还可能指出平静的水准,揭示革新体例平静性的方式。于是,乃氏平静判据正在频率域担任外面中有着主要的名望。

  由复变函数外面领会,正在s平面上任选一条闭合弧线,且欠亨过F(s)的任一零点和顶点,德国赛车s从闭合弧线上任一点A起,顺时针沿运动一周,再回到A点,则对应F(s)的平面上亦从F(a)点起,到F(a)点止酿成一条闭合弧线F 。


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